курс
Многомерный анализ, интегралы и ряды, Иванов Г. Е., 2 семестр, 2021 и 2023
Внимание!
Порядок изложения этого курса в 2021 году немного отличался от нынешнего. Для простого ориентирования в плейлисте 2021 года приведены темы соответствующих лекций вместо их номеров.
Стоит также отметить, что часть программы 2 семестра 2023 года была прочитана в конце 1 семестра 2022 года.
Порядок изложения этого курса в 2021 году немного отличался от нынешнего. Для простого ориентирования в плейлисте 2021 года приведены темы соответствующих лекций вместо их номеров.
Стоит также отметить, что часть программы 2 семестра 2023 года была прочитана в конце 1 семестра 2022 года.
Многомерный анализ, интегралы и ряды, Иванов Г. Е., 2 семестр, 2023
https://www.youtube.com/watch?v=n0F1NXBpJbM; Лекция 2
https://www.youtube.com/watch?v=TQuQ-s3s8hg; Лекция 3
https://www.youtube.com/watch?v=D1DMO6km7Gk; Лекция 4
https://www.youtube.com/watch?v=XtKNSr3R2rw; Лекция 5
https://www.youtube.com/watch?v=_3ctCFb7pb8; Лекция 6
https://www.youtube.com/watch?v=yW-ONqvx2iU; Лекция 7
https://www.youtube.com/watch?v=kSbS_xBgJiQ; Лекция 8
https://www.youtube.com/watch?v=9NgXW98MMJE; Лекция 9
https://www.youtube.com/watch?v=HSbgRq3jZGA; Лекция 10
https://www.youtube.com/watch?v=s4v8f-x1KsE; Лекция 11
https://www.youtube.com/watch?v=lgJ8hmwh8S0; Лекция 12
https://www.youtube.com/watch?v=ARWA10OtW2M; Лекция 13
https://www.youtube.com/watch?v=yoTciu6pW4g; Лекция 15
https://www.youtube.com/watch?v=NUFRdQ-0hKQ; Лекция 16
https://www.youtube.com/watch?v=cdPwg7G8xek; Лекция 17
https://www.youtube.com/watch?v=nCk4a7E1lFM; Лекция 18
https://www.youtube.com/watch?v=7Bkskobb9VI; Лекция 19
https://www.youtube.com/watch?v=QtyLjGveHz8; Лекция 20
https://www.youtube.com/watch?v=t1G_nu2qLoE; Лекция 21
https://www.youtube.com/watch?v=WH_MJenXHW0; Лекция 22
https://www.youtube.com/watch?v=edELC_aStrA; Лекция 23
https://www.youtube.com/watch?v=z4ItfmkPMTE; Лекция 24
https://www.youtube.com/watch?v=kY45FFZuqMU; Лекция 25
https://www.youtube.com/watch?v=rHFys_lMYAM; Лекция 26
https://www.youtube.com/watch?v=Wej8JoQX5Ig; Консультация
Конспект этого курса лекций
Многомерный анализ, интегралы и ряды, Иванов Г. Е., 2 семестр, 2021
https://www.youtube.com/watch?v=mJgOryiRTFg; • Определение, элементарные свойства числовых рядов
• Ряды со знакопостоянными членами https://www.youtube.com/watch?v=EG2EE2etXKA; • Ряды со знакопеременными членами
• Перестановки слагаемых в рядах https://www.youtube.com/watch?v=lWUlJSW1b_A; • Теорема Римана
• Перемножение абсолютно сходящихся рядов https://www.youtube.com/watch?v=JifWngwIlnw; • Кольцо и сигма-кольцо
• Клеточные множества и их свойства https://www.youtube.com/watch?v=KwydvfrGUfU; • Мера Лебега, конечно измеримые и измеримые множества https://www.youtube.com/watch?v=J6QFjvHEgEI; • Измеримые по Лебегу множества
• Интеграл Лебега для счетно-ступенчатых функций https://www.youtube.com/watch?v=hbX5ZBhhjqs; • Интеграл Лебега и его элементарные свойства https://www.youtube.com/watch?v=Wt0iResK_qg; • Связь интегрируемости функции и ее модуля https://www.youtube.com/watch?v=SdiBSK_RARs; • Счетная аддитивность интеграла
• Интеграл с переменным верхним пределом, формула Ньютона-Лейбница https://www.youtube.com/watch?v=91dmjxzYSso; • Геометрический смысл определенного интеграла https://www.youtube.com/watch?v=HiL-u3NVGQA; • Геометрический смысл интеграла
• Интеграл Римана https://www.youtube.com/watch?v=kSxxGHfB1ZE; • Предельный переход под знаком интеграла
• Несобственный интеграл https://www.youtube.com/watch?v=Nt6w3tKCN34; • Несобственный интеграл
• Несобственные интегралы от знакопостоянных и знакопеременных функций https://www.youtube.com/watch?v=4ApyRV1UyRw; • Несобственные интегралы от знакопеременных функций
• Равномерная сходимость функциональных последовательностей https://www.youtube.com/watch?v=gVzji23PwlE; • Критерий Коши равномерной сходимости функциональных последовательностей
• Равномерная сходимость функциональных рядов https://www.youtube.com/watch?v=eSyc4DKLkxA; • Критерий Коши равномерной сходимости функциональных рядов
• Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов https://www.youtube.com/watch?v=KFsQA5ZaxjI; • Степенные и комплексные ряды, радиус сходимости https://www.youtube.com/watch?v=xxSYpVwkl04; • Радиус сходимости
• Ряды Тейлора https://www.youtube.com/watch?v=VwtrWE3qmxQ; • Достаточное условие аналитичности, остаточный член формулы Тейлора в интегральной форме
• Ряды Тейлора для некоторых функций https://www.youtube.com/watch?v=pB0o8I7NZeQ; • Дифференцирование функций нескольких переменных, геометрический смысл дифференциала и градиента https://www.youtube.com/watch?v=iIkAEJCLv3A; • Необходимые условия дифференцируемости
• Производные по направлениям и частные производные
• Достаточное условие дифференцируемости https://www.youtube.com/watch?v=8OeS8cIgTHM; • Дифференцирование сложной функции
• Частные производные и дифференциалы высших порядков https://www.youtube.com/watch?v=2VzE7tjx5NM; • Формула Тейлора с остаточными членами в форме Лагранжа и Пеано
• Теорема о неявной функции для одного уравнения https://www.youtube.com/watch?v=0JS49eA0PjY; • Операторная норма матрицы, теорема Лагранжа о среднем для вектор - функции нескольких переменных
• Принцип Банаха сжимающих отображений https://www.youtube.com/watch?v=JUPvuOh2Vvk; • Теорема о неявной функции для системы уравнений https://www.youtube.com/watch?v=0nIn6Pn1eWI; • Теорема об обратном отображении https://www.youtube.com/watch?v=0DebJGXFYhc; • Теорема о расщеплении отображений https://www.youtube.com/watch?v=M09_IrftrO0; Консультация к письменному экзамену https://www.youtube.com/watch?v=m048gpHyx8k; Консультация к устному экзамену
• Ряды со знакопостоянными членами https://www.youtube.com/watch?v=EG2EE2etXKA; • Ряды со знакопеременными членами
• Перестановки слагаемых в рядах https://www.youtube.com/watch?v=lWUlJSW1b_A; • Теорема Римана
• Перемножение абсолютно сходящихся рядов https://www.youtube.com/watch?v=JifWngwIlnw; • Кольцо и сигма-кольцо
• Клеточные множества и их свойства https://www.youtube.com/watch?v=KwydvfrGUfU; • Мера Лебега, конечно измеримые и измеримые множества https://www.youtube.com/watch?v=J6QFjvHEgEI; • Измеримые по Лебегу множества
• Интеграл Лебега для счетно-ступенчатых функций https://www.youtube.com/watch?v=hbX5ZBhhjqs; • Интеграл Лебега и его элементарные свойства https://www.youtube.com/watch?v=Wt0iResK_qg; • Связь интегрируемости функции и ее модуля https://www.youtube.com/watch?v=SdiBSK_RARs; • Счетная аддитивность интеграла
• Интеграл с переменным верхним пределом, формула Ньютона-Лейбница https://www.youtube.com/watch?v=91dmjxzYSso; • Геометрический смысл определенного интеграла https://www.youtube.com/watch?v=HiL-u3NVGQA; • Геометрический смысл интеграла
• Интеграл Римана https://www.youtube.com/watch?v=kSxxGHfB1ZE; • Предельный переход под знаком интеграла
• Несобственный интеграл https://www.youtube.com/watch?v=Nt6w3tKCN34; • Несобственный интеграл
• Несобственные интегралы от знакопостоянных и знакопеременных функций https://www.youtube.com/watch?v=4ApyRV1UyRw; • Несобственные интегралы от знакопеременных функций
• Равномерная сходимость функциональных последовательностей https://www.youtube.com/watch?v=gVzji23PwlE; • Критерий Коши равномерной сходимости функциональных последовательностей
• Равномерная сходимость функциональных рядов https://www.youtube.com/watch?v=eSyc4DKLkxA; • Критерий Коши равномерной сходимости функциональных рядов
• Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов https://www.youtube.com/watch?v=KFsQA5ZaxjI; • Степенные и комплексные ряды, радиус сходимости https://www.youtube.com/watch?v=xxSYpVwkl04; • Радиус сходимости
• Ряды Тейлора https://www.youtube.com/watch?v=VwtrWE3qmxQ; • Достаточное условие аналитичности, остаточный член формулы Тейлора в интегральной форме
• Ряды Тейлора для некоторых функций https://www.youtube.com/watch?v=pB0o8I7NZeQ; • Дифференцирование функций нескольких переменных, геометрический смысл дифференциала и градиента https://www.youtube.com/watch?v=iIkAEJCLv3A; • Необходимые условия дифференцируемости
• Производные по направлениям и частные производные
• Достаточное условие дифференцируемости https://www.youtube.com/watch?v=8OeS8cIgTHM; • Дифференцирование сложной функции
• Частные производные и дифференциалы высших порядков https://www.youtube.com/watch?v=2VzE7tjx5NM; • Формула Тейлора с остаточными членами в форме Лагранжа и Пеано
• Теорема о неявной функции для одного уравнения https://www.youtube.com/watch?v=0JS49eA0PjY; • Операторная норма матрицы, теорема Лагранжа о среднем для вектор - функции нескольких переменных
• Принцип Банаха сжимающих отображений https://www.youtube.com/watch?v=JUPvuOh2Vvk; • Теорема о неявной функции для системы уравнений https://www.youtube.com/watch?v=0nIn6Pn1eWI; • Теорема об обратном отображении https://www.youtube.com/watch?v=0DebJGXFYhc; • Теорема о расщеплении отображений https://www.youtube.com/watch?v=M09_IrftrO0; Консультация к письменному экзамену https://www.youtube.com/watch?v=m048gpHyx8k; Консультация к устному экзамену